MelansirHealthline, susu diketahui dapat meningkatkan kadar insulin sehingga dapat memperburuk keadaan kulit orang yang berjerawat. Susu sapi juga mengandung asam amino yang merangsang hati untuk memproduksi lebih banyak insulin 1 (IGF-1) yang jelas meningkatkan produksi sebum sehingga memicu timbulnya jerawat. 3. Makanan Cepat Saji Namunyang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. oQhnjF. Sudah siap hadapi UTBK tahun 2022 nanti? Yuk, tingkatkan persiapanmu dengan latihan soal UTBK 2022 TPS Pengetahuan Kuantitatif beserta pembahasannya di bawah ini. Selamat mengerjakan! — Subtopik Bilangan Level HOTS 1. Nilai dari adalah …. Kunci Jawaban C Pembahasan Ingat bahwa Dengan menggunakan rumus pemfaktoran tersebut, dimana a = 999 dan b = 1, diperoleh perhitungan berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Subtopik Statistika Level HOTS 2. Rata-rata lima bilangan asli adalah 12. Jika bilangan asli y ditambahkan ke dalam data tersebut, maka rata-rata enam bilangan tersebut merupakan bilangan bulat positif. Nilai y terkecil yang mungkin adalah …. 0 1 6 12 18 Kunci Jawaban C Pembahasan Misal kelima bilangan tersebut adalah a, b, c, d, dan e. Diketahui bahwa rata-ratanya adalah 12, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, diketahui jika ditambahkan suatu bilangan y ke dalam data tersebut, rata-ratanya merupakan bilangan bulat positif. Perhatikan hasil perhitungan berikut! Agar merupakan bilangan bulat positif dengan y merupakan bilangan asli, maka nilai haruslah bilangan yang habis dibagi 6, yaitu bilangan kelipatan 6. Bilangan asli kelipatan 6 dimulai dari 6, 12, 18 dan seterusnya. Dengan demikian, nilai terkecil yang mungkin adalah 6. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Subtopik Geometri Level HOTS 3. In the coordinate plane, line g passes through the origin and perpendicular to a line that has slope -3. If points -6, b and a, 1 are on line g, then the value of a – b is …. -15 1 5 16 21 Kunci Jawaban C Pembahasan Diketahui bahwa “line g passes through the origin and perpendicular to a line that has slope -3“. Artinya, garis g melalui titik asal, yaitu 0, 0 dan tegak lurus dengan suatu garis yang memiliki gradien -3. Ingat bahwa pada dua garis yang saling tegak lurus, berlaku Oleh karena itu, gradien garis g dapat ditentukan sebagai berikut. Karena garis g melalui titik asal 0, 0 dan memiliki gradien maka persamaan garis g dapat ditentukan sebagai Kemudian, diketahui pula bahwa “points -6, b and a, 1 are on line g“. Artinya, titik -6, b dan a, 1 berada pada garis g. Selanjutnya, nilai a dan b dapat ditentukan sebagai berikut. Pada soal, yang ditanyakan adalah “the value of a – b“. Artinya, nilai dari a – b, yaitu sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C. Subtopik Statistika dan Peluang Level HOTS 4. Enam pasang suami istri datang menghadiri sebuah pesta. Semua tamu undangan tidak saling mengenal kecuali dengan pasangan mereka masing-masing. Saat pesta dimulai, semua pasangan mulai saling berkenalan dengan cara saling berjabat tangan dengan orang yang tidak mereka kenal. Hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan adalah … Kuantitas P lebih besar daripada Q. Kuantitas P lebih kecil daripada Q. Kuantitas P sama dengan daripada Q. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q. Kunci Jawaban B Pembahasan Karena pada pesta tersebut terdapat enam pasang suami istri, maka banyaknya orang pada pesta tersebut adalah sebanyak 12 orang. Jabat tangan dilakukan oleh 2 orang saja. Dalam hal ini, banyak jabat tangan yang terjadi sama saja dengan banyaknya cara memilih 2 orang dari 12 orang. Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa sebanyak enam pasang suami istri sudah saling mengenal satu sama lain sehingga tidak perlu ikut berjabat tangan. Dengan demikian, banyak jabat tangan yang terjadi adalah 66 – 6 = 60 jabat tangan. Oleh karena itu, didapat nilai dari P = 60. Karena diketahui Q = 66, maka hubungan yang benar adalah kuantitas P lebih kecil daripada Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Subtopik Geometri Level HOTS 5. The number of sides of a polygon is n and the sum of the interior angles is . Which is the correct relation between quantities of P and Q based on the information provided? The quantity of P is greater than Q. The quantity of P is less than Q. The quantity of P is equal to Q. The information provided is not enough to decide which option is correct. Kunci Jawaban A Pembahasan Diketahui bahwa “The number of sides of a polygon is n and the sum of the interior angles is ” yang artinya jumlah sisi suatu poligon segi banyak adalah n dan jumlah sudut dalamnya adalah . Ingat bahwa jumlah sudut dalam suatu segi- n adalah Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Kemudian, pada kolom Q tertulis “the number of sides of a hexagon” yang artinya adalah jumlah sisi pada segi enam. Ingat! Segi enam memiliki enam buah sisi. Karena P = 7 dan Q = 6, maka diperoleh P > Q. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah the quantity of P is greater than Q. Jadi, jawaban yang tepat adalah A. Subtopik Aljabar 6. Jika dan , maka …. A. -2B. 2C. 4D. -2 dan 2E. -4 dan 4 Jawaban D Pembahasan Perhatikan Subtopik Aljabar 7. Jika x menyatakan dari 30 dan y menyatakan 36% dari 50, maka hubungan x dan y yang tepat adalah …. Jawaban B Pembahasan Perhatikan Subtopik Bilangan 8. 1, -1, 2, 0, 3, 2, 4, 5, 5, …. A. 6B. 7C. 8D. 9E. 10 Jawaban D Pembahasan Perhatikan pola berikut! Jadi, bilangan berikutnya adalah 9. Subtopik Bilangan 9. Perhatikan pola bilangan berikut ini! Nilai x yang tepat adalah …. 23 40 46 53 60 Jawaban D Pembahasan Perhatikan pola berikut! Jadi, nilai x yang tepat adalah 53. Subtopik Geometri 10. Perhatikan segitiga berikut! Jika ABC adalah segitiga sama sisi, maka y – x =…. 20 40 60 80 100 Jawaban C Pembahasan Subtopik Aljabar 11. Manakah fungsi yang berpotongan dengan sumbu X di titik 3,0 ? 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban Pembahasan Subtopik Bilangan 12. Suatu tes terdiri dari 30 soal. Setiap jawaban benar mendapat skor 5, jawaban kosong mendapat skor 1, dan jawaban salah mendapat skor 0. Setelah tes selesai, 4 orang peserta tes memberikan pernyataan. 1 Anton memeroleh skor 147 2 Budi memeroleh skor 144 3 Ciko memeroleh skor 143 4 Dodi memeroleh skor 141 Peserta yang berkata jujur ditunjukkan oleh nomor …. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban D Pembahasan Diketahui jawaban benar = 5 Jawaban kosong = 1 Jawaban salah = 0 Perhatikan pernyataan keempat peserta berikut. 1 Pernyataan Anton memeroleh skor 147 sisa 2, maka Jawaban benar = 29 Jawaban kosong = 2 Jawaban salah = 0 Anton berbohong, karena jumlah soal hanya 30. 2Pernyataan Budi memeroleh skor 144 sisa 4, maka Jawaban benar = 28 Jawaban kosong = 4 Jawaban salah = 0 Budi berbohong, karena jumlah soal hanya 30. 3 Pernyataan Ciko memeroleh skor 143 sisa 3, maka Jawaban benar = 28 Jawaban kosong = 3 Jawaban salah = 0 Ciko berbohong, karena jumlah soal hanya 30. 4 Pernyataan Dodi memeroleh skor 141 sisa 1, maka Jawaban benar = 28 Jawaban kosong = 1 Jawaban salah = 1 Dodi berkata jujur, karena jumlah soal tepat 30. Jadi, peserta yang berkata jujur hanya Dodi. Subtopik Geometri 13. Perhatikan gambar berikut! Diketahui BD dan CE adalah diameter lingkaran. Jika , maka sudut yang besarnya lebih dari 40o adalah …. 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban C Pembahasan Subtopik Peluang 14. Dua buah dadu dilempar sebanyak 72 kali secara bersamaan. Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor …. 1 Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap adalah 10 kali 2 Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah ganjil adalah 10 kali 3 Peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah 4Peluang munculnya angka 1 pada salah satu dadu adalah 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban B Pembahasan Jumlah variasi angka yang muncul ketika dua buah dadu dilemparkan adalah nS = 36. 1 Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genapadalah 10 kali benar Susunan mata dadu berjumlah genap yaitu maka ngenap = 5 Sehingga, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap yaitu 2 Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah ganjil adalah 10 kali salah Susunan mata dadu berjumlah ganjil yaitu maka nganjil = 6 Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu berjumlah ganjil yaitu 3 Peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah benar Susunan mata dadu berjumlah 5 yaitu maka n5 = 4 Dengan demikian, peluang munculnya angka dadu berjumlah 5 yaitu 4 Peluang munculnya angka 1 pada salah satu dadu adalah salah Susunan kemunculan angka 1 yaitu maka n1 = 10 Dengan demikian, jumlah frekuensi harapan munculnya angka kembar yaitu Subtopik Bilangan 15. Manakah yang habis dibagi 3 apabila 2k + 1 habis dibagi 3? 1, 2, dan 3 SAJA yang benar. 1 dan 3 SAJA yang benar. 2 dan 4 SAJA yang benar. HANYA 4 yang benar. SEMUA pilihan benar. Jawaban A Pembahasan Diketahui 2k + 1 habis dibagi 3, maka 2k + 1 merupakan kelipatan 3. Sehingga terdapat bilangan bulat n sedemikian sehingga 2k + 1 = 3n. 1 2k + 4 Perhatikan bahwa merupakan kelipatan 3. 2 6 k Perhatikan bahwa merupakan kelipatan 3. 3 4 k + 8 Perhatikan bahwa merupakan kelipatan 3. 4 2k – 9 Perhatikan bahwa bukan merupakan kelipatan 3. Jadi, yang habis dibagi 3 ditunjukkan pada nomor I, II, dan III. Subtopik Bilangan 16. Jika p dan q adalah dua bilangan bulat, berapakah p – q ? Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban CPembahasan Pernyataan 1 pq = 8 q Maka didapat Pernyataan 1 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 p + q = 10 Dalam hal ini, terdapat banyak kemungkinan nilai p – q , selama p dan q adalah bilangan bulat yang memenuhi p + q = 10 . Sebagai contoh, Pernyataan 2 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Masing-masing pernyataan tidaklah cukup, maka perlu dicek gabungan kedua pernyataan. Gabungan pernyataan 1 dan 2 pq = 8 q dan p + q = 10. Berdasarkan pernyataan 1 diperoleh p = 8 Berdasarkan pernyataan 2 diperoleh Sehingga, Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Subtopik Aljabar 17. Berapakah usia Dea sekarang? 1 Jumlah usia Dea dan Ema adalah 28 tahun. 2 Lima tahun lalu, usia Ema sama dengan dua kali usia Dea. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban CPembahasan Pernyataan 1 Jumlah usia Dea dan Ema adalah 28 tahun. Misalkan usia Dea sekarang = D Usia Ema sekarang = E Diperoleh Pernyataan 1 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 Lima tahun lalu, usia Ema sama dengan dua kali usia Dea. Misalkan usia Dea sekarang = D Usia Ema sekarang = E Diperoleh Pernyataan 2 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Masing-masing pernyataan tidaklah cukup, maka perlu dicek gabungan kedua pernyataan. Gabungan pernyataan 1 dan 2 Jumlah usia Dea dan Ema adalah 28 tahun dan lima tahun lalu, usia Ema sama dengan dua kali usia Dea. Berdasarkan pernyataan 1 diperoleh Berdasarkan pernyataan 2 diperoleh Sehingga, Jadi, DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Subtopik Geometri 18. Apakah segitiga ABC adalah segitiga sama kaki? Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban BPembahasan Pernyataan 1 . Ingat bahwa segitiga sama kaki memiliki 2 sudut yang besarnya sama. Dalam satu segitiga, jumlah sudut-sudutnya adalah 180o. Maka, Dalam hal ini, tidak dapat dipastikan Sehingga, segitiga ABC belum tentu segitiga sama kaki. Pernyataan 1 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 . Ingat bahwa segitiga sama kaki memiliki 2 sudut yang besarnya sama. Pernyataan 2 saja cukup untuk menjawab pertanyaan. Jadi, pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. Subtopik Geometri 19. Berapakah volume kubus 1 Panjang rusuk kubus adalah 5 cm. 2 Luas permukaan kubus adalah 150 cm2. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban DPembahasan Pernyataan 1 Panjang rusuk kubus adalah 5 cm. Untuk mengetahui volume kubus, kita perlu mengetahui panjang rusuk kubus. Pernyataan 1 saja cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 Luas permukaan kubus adalah 150 cm2. Panjang rusuk kubus dapat diketahui dengan menggunakan rumus luas permukaan kubus Dengan demikian, volume kubus adalah Pernyataan 2 saja cukup untuk menjawab pertanyaan. Jadi, pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Subtopik Peluang 20. Sebuah kotak berisi 21 bola yang terdiri dari bola merah, bola kuning, dan bola hijau. Berapakah peluang terambilnya bola hijau dari satu kali pengambilan? 1 Kotak berisi 8 bola merah dan 6 bola kuning. 2 Perbandingan banyaknya bola merah dan kuning adalah Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Pernyataan 2 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. Pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 SAJA cukup. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jawaban APembahasan Pernyataan 1 Kotak berisi 8 bola merah dan 6 bola kuning. Diketahui kotak tersebut berisi 21 bola, maka banyaknya bola hijau maka, peluang terambilnya bola hijau dari satu kali pengambilan Pernyataan 1 saja cukup untuk menjawab pertanyaan. Pernyataan 2 Perbandingan banyaknya bola merah dan kuning adalah . Dalam hal ini, tidak diketahui jumlah bola merah dan bola kuning. Maka tidak dapat dihitung banyaknya masing-masing bola merah dan bola kuning. Pernyataan 2 saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Jadi, pernyataan 1 SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup. Subtopik Aljabar 21. Segelas kopi dibuat dengan mencampurkan 2 sendok makan bubuk kopi dan x sendok makan gula. Perbandingan banyaknya bubuk kopi dan gula dalam segelas kopi adalah . Manakah hubungan yang tepat antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? JAWABAN A PEMBAHASAN Diketahui perbandingan bubuk kopi dan gula = Perhatikan, Jadi, dan , maka . Subtopik Bilangan 22. Diketahui n adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi 2, 3, dan 5. JAWABAN A PEMBAHASAN Karena n adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi 2, 3, dan 5, maka n adalah KPK dari 2, 3, dan 5 yaitu 30. Maka, Subtopik Bilangan 23. Diketahui . Manakah hubungan yang tepat antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? JAWABAN B PEMBAHASAN Perhatikan bahwa Dengan demikian, Subtopik Geometri 24. Diketahui sudut x penyikunya 15o. JAWABAN B PEMBAHASAN Perhatikan bahwa, Sehingga pelurusnya Subtopik Peluang 25. Tersedia 5 buah kursi yang disusun melingkar. Manakah hubungan yang tepat antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? JAWABAN C PEMBAHASAN Banyak susunan lima orang duduk pada kursi yang disediakan dapat dihitung menggunakan rumus permutasi siklis sebagai berikut Nah, itulah beberapa kumpulan latihan soal UTBK TPS Pengetahuan Kuantitatif yang bisa kamu jadikan bahan belajarmu untuk persiapan SBMPTN 2022 mendatang. Gampang kan? Nggak ada sulit kalau kamu rajin latihan. Yuk, berlatih lebih banyak soal lagi dengan ikut tryout UTBK di ruanguji. Psst, soal-soal dan sistem penilaiannya sama seperti UTBK aslinya, lho! Yakin nggak mau cobain? Subscribe!Klik di sini untuk berlangganan artikel melalui Telegram. Misalkan dan adalah ruang vektor. Berdasarkan definisi, keduanya merupakan himpunan tak kosong, sehingga kita bisa membentuk sebuah pemetaan fungsi dengan domain dan kodomain atau sebaliknya. Sebuah pemetaan dari ke disebut transformasi linear jika memenuhi syarat tertentu. Apa syaratnya? Simak baik-baik isi tulisan ini. Definisi Transformasi Linear Definisi Misalkan dan adalah ruang vektor. Pemetaan disebut transformasi linear jika dan hanya jika untuk setiap skalar dan . Lebih khusus, jika maka disebut operator linear. Operasi penjumlahan vektor pada dan mungkin berbeda, sehingga kita perlu memperhatikan vektor yang dijumlahkan. Perhatikan syarat pertama pada definisi transformasi linear. Vektor dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Adapun dan dipandang sebagai anggota , sehingga digunakan operasi penjumlahan vektor pada . Hal yang sama berlaku pada operasi perkalian skalar. Soal dan PembahasanNomor 1Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear, maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $\textbf{0} = 0\textbf{u}$, maka $$T\textbf{0} = T0\textbf{u} = 0T\textbf{u} = \textbf{0}$$ 2Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u} \in V$. Karena $-\textbf{u} = -1\textbf{u}$, maka $$T-\textbf{u} = T-1\textbf{u} = -1T\textbf{u} = -T\textbf{u}$$ 3Misalkan dan adalah ruang vektor. Jika adalah transformasi linear dan , maka buktikan bahwa PembahasanDiambil sebarang $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Karena $\textbf{u}-\textbf{v} = \textbf{u}+-\textbf{v}$, maka $$\begin{aligned} T\textbf{u}-\textbf{v} &= T\textbf{u}+-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u} + T-\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+-T\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}-T\textbf{v} \end{aligned}$$ 4Misalkan dan adalah ruang vektor dan adalah vektor nol. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textbf{u} + \textbf{v} = \textbf{0} = \textbf{0} + \textbf{0} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &Tk\textbf{u} = \textbf{0} = k\textbf{0} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 5Misalkan adalah ruang vektor. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} = T\textbf{u}+T\textbf{v} \\ &T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} = \textcolor{blue}{k\textbf{u}} = k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 6Misalkan adalah ruang vektor dan suatu skalar. Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{u} + \textbf{v} &= m\textbf{u} + \textbf{v} \\ &= m\textbf{u} + m\textbf{v} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{u} &= mk\textbf{u} \\ &= mk \textbf{u} \\ &= km \textbf{u} \\ &= km\textbf{u} \\ &= kT\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 7Misalkan adalah polinom dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Tunjukkan bahwa adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{p}_1,\textbf{p}_2 \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 &= Tp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + p_2x \\ &= xp_1x + xp_2x \\ &= Tp_1x + Tp_2x \\ &= T\textbf{p}_1+T\textbf{p}_2 \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkp_1x \\ &= xkp_1x \\ &= kxp_1x \\ &= kTp_1x \\ &= kT\textbf{p}_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 8Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $A,B \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{A+B} &= \textcolor{blue}{A+B} + \textcolor{blue}{A+B}^T \\ &= A+B + A^T+B^T \\ &= A+A^T + B+B^T \\ &= TA + TB \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{kA} &= \textcolor{green}{kA} + \textcolor{green}{kA}^T \\ &= kA + kA^T \\ &= kA+A^T \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 9Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $A,B \in M_{2 \times 2}$, dengan $$A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}, \;B=\begin{bmatrix}b_1&b_2\\b_3&b_4\end{bmatrix}$$Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} &A+B = \begin{bmatrix}a_1+b_1&a_2+b_2\\a_3+b_3&a_4+b_4\end{bmatrix} &kA = \begin{bmatrix}ka_1&ka_2\\ka_3&ka_4\end{bmatrix} \end{aligned}$$ Sehingga $$\begin{aligned} TA+B &= \text{tr}A+B \\ &= a_1+b_1+a_4+b_4 \\ &= a_1+a_4+b_1+b_4 \\ &= \text{tr}A+\text{tr}B \\ &= TA+TB \end{aligned}$$ dan $$\begin{aligned} TkA &= \text{tr}kA \\ &= ka_1+ka_4 \\ &= ka_1+a_4 \\ &= k \ \text{tr}A \\ &= kTA \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 10Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $A \in M_{2 \times 2}$. Perhatikan bahwa $$T\textcolor{blue}{kA}=\textcolor{blue}{kA}^2=k^2A^2$$ dan $$kTA = kA^2$$ Jika $A$ adalah matriks nol maka keduanya bernilai sama. Namun, jika $A$ bukan matriks nol, keduanya bernilai sama hanya jika $k=0$ atau $1$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih matriks identitas dan $k=2$. Terdapat skalar $k=2$ dan $\textbf{I} \in M_{2 \times 2}$ sedemikian sehingga $$Tk \textbf{I} = T2 \textbf{I} = 2\textbf{I}^2 = 4 \textbf{I}^2=4\textbf{I}$$ tetapi $$kT\textbf{I} = 2T\textbf{I}=2 \textbf{I}^2=2\textbf{I}$$ Karena $Tk \textbf{I} \neq kT\textbf{I}$, maka $T$ bukan transformasi 11Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi Misalkan $k$ adalah skalar dan $\textbf{u} \in \mathbb{R}^3$. Perhatikan bahwa $$Tk\textbf{u}=\ k\textbf{u} \ = k \cdot \ \textbf{u} \$$ dan $$kT\textbf{u} = k \cdot \ \textbf{u} \$$ Jika $\textbf{u}$ bukan vektor nol, maka keduanya bernilai sama hanya jika $k \geq 0$. Jadi, sebagai contoh penyangkal, kita bisa memilih vektor $\textbf{u}=1,0,0$ dan skalar $k=-1$. Terdapat skalar $k=-1$ dan $\textbf{u}=1,0,0 \in \mathbb{R}^3$ sedemikian sehingga $$Tk\textbf{u} = T-1,0,0 = \ -1,0,0 \ = 1$$ tetapi $$kT\textbf{u} = -1 \cdot T1,0,0 = -1 \cdot 1 = -1$$ Karena $TkA \neq kTA$, maka $T$ bukan transformasi 12Misalkan adalah suatu vektor dalam . Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi sebarang skalar $k$ dan $\textbf{u},\textbf{v} \in V$. Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} &= \textcolor{green}{\textbf{u} + \textbf{v}} \textbf{w} \\ &= \textbf{u} \times \textbf{w} + \textbf{v} \times \textbf{w} \\ &= T\textbf{u}+T\textbf{v} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{k\textbf{u}} &= \textcolor{blue}{k\textbf{u}} \times \textbf{w} \\ &= k\textbf{u} \times \textbf{w} \\ &= k T\textbf{u} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 13Pemetaan didefinisikan sebagai Periksa apakah adalah transformasi $k$ adalah skalar dan $\textbf{p},\textbf{q} \in P_3$, dengan $$\begin{aligned} \textbf{p} &= px = a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ \textbf{q} &= qx = b_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \end{aligned}$$ Perhatikan bahwa $$\begin{aligned} T\textbf{p}+\textbf{q} &= Tpx+qx \\ &= T[\textcolor{blue}{a_0+b_0}]+[a_1+b_1]x+[a_2+b_2]x^2+[\textcolor{green}{a_3+b_3}]x^3 \\ &= 5\textcolor{blue}{a_0+b_0} + \textcolor{green}{a_3+b_3} x^2 \\ &= 5a_0+5b_0 + a_3x^2+b_3x^2 \\ &= 5a_0+a_3x^2 + 5b_0+b_3x^2 \\ &= Ta_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 + Tb_0+b_1x+b_2x^2+b_3x^3 \\ &= Tpx + Tqx \\ &= T\textbf{p} + T\textbf{q} \end{aligned}$$ Selain itu $$\begin{aligned} Tk\textbf{p} &= Tkpx \\ &= T\textcolor{blue}{ka_0}+ka_1x+ka_2x^2+\textcolor{green}{ka_3}x^3 \\ &= 5 \textcolor{blue}{ka_0} + \textcolor{green}{ka_3} x^3 \\ &= k5a_0+a_3x^2 \\ &= kTa_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3 \\ &= kTpx \\ &= kT\textbf{p} \end{aligned}$$ Dengan demikian, $T$ adalah transformasi 14Himpunan adalah basis dari , dengan dan . Misalkan adalah transformasi linear yang memenuhi Temukan formula untuk , lalu gunakan formula tersebut untuk menentukan PembahasanPertama, kita perlu menyatakan $x_1,x_2$ sebagai kombinasi linear dari $\textbf{v}_1$ dan $\textbf{v}_2$, yaitu $$x_1,x_2 = k_11,0 + k_2-2,1 = k_1-2k_2,k_2$$ untuk suatu skalar $k_1$ dan $k_2$. Berdasarkan kesamaan dua vektor pada $\mathbb{R}^2$, diperoleh $$\left\{\begin{alignat*}{3} k_1&\-\&2k_2 \=\ &x_1 \\ &&k_2 \=\ &x_2 \end{alignat*}\right.$$ Sistem persamaan ini mempunyai solusi $k_1=x_1+2x_2$, $k_2=x_2$ Periksa!. Akibatnya $$\begin{aligned} Tx_1,x_2 &= Tk_1\textbf{v}_1 + k_2\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{k_1} T\textbf{v}_1 + \textcolor{green}{k_2} T\textbf{v}_2 \\ &= \textcolor{blue}{x_1+2x_2} 3,0,2 + \textcolor{green}{x_2} -1,2,-4 \\ &= 3x_1+6x_2,0,2x_1+4x_2 + -x_2,2x_2,-4x_2 \\ &= 3x_1+5x_2,2x_2,2x_1 \end{aligned}$$ Dengan demikian, nilai dari $T-3,2$ adalah $$\begin{aligned} T\textcolor{blue}{-3},\textcolor{green}{2} &= 3\textcolor{blue}{-3} + 5 \cdot \textcolor{green}{2}, 2 \cdot \textcolor{green}{2}, 2\textcolor{blue}{-3} \\ &= -9+10,4,-6 \\ &= 1,4,-6 \end{aligned}$$ MatematikaALJABAR Kelas 10 SMASkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorOperasi Hitung VektorDiketahui bahwa a=1 2 -3, b=4 4 m, dan c=3 -4 5 . Jika a tegak lurus b , maka hasil dari a+2 b-c=.Operasi Hitung VektorSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0334Diketahui A1,2,3, B3,3,1 , dan C7,5,-3 . Jika A...0342Diberikan titik A3,-5,-4, B6,-1,3 dan C12, n, m. Ji...0329Diketahui titik A3,-2,-1, B1,-2,1, dan C7,p-1,-5 se...0309Diketahui P,Q, dan R adalah titik dalam ruang. Jika PQ=2...

diketahui bahwa 1 1 3